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高一数学复习,浅谈函数的相关知识点
2018-01-28 来源:西安星火教育 编缉: 阅读数:219

很多高一生觉得,高一数学并不简单,虽然自己在课堂上完全可以明白老师所讲的知识,但是到了做题的时候,却不知道从哪里切入,找不到最佳的解题方法。特别是高一上学期,我们接触的函数,很多同学在有关定义域和值域的问题上总是栽跟头,今天,西安星火教育小编就来和大家聊聊,高一数学中函数的有关内容。

 

高一数学

 


函数的定义:设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作: y=f(x),x∈A.其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域.

 


函数的性质:

1.函数的单调性(局部性质)

设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),那么就说f(x)在区间D上是增函数.区间D称为y=f(x)的单调增区间.

如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1<x2 时,都有f(x1)>f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.

注意:函数的单调性是函数的局部性质;

如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性,在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的,减函数的图象从左到右是下降的.

函数单调区间与单调性的判定方法

2.函数的奇偶性(整体性质)

一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么f(x)就叫做偶函数.

一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=—f(x),那么f(x)就叫做奇函数.

注意:偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.

 

函数练习及解析


已知下列4个命题,其中正确命题的序号( 1 )

1.若f(x)为减函数,则-f(x)为增函数

2.若f(x)为增函数,则函数g(x)=1/f(x)在其定域内为减函数

3.f(x)与g(x)在(a.b)上的增函数,则f(x)*g(x)也是区间(a.b)上的增函数

4.f(x)与g(x)在(a.b)上分别是递增与递减函数,且g(x)不等于0,则f(x)/g(x)在(a.b)上的递增函数

 

解析:1.对


2.错 假设f(x)=x (-1<x<1) 则g(x)=1/f(x) (-1<x<1且x≠0)

显然f(x)为增函数,但是g(x)在(-1,0)和(0,1)上分别为减函数,但是不能说在其定义域上为减函数(因为在原点处不连续了)


3.错 假设f(x)=x-1,g(x)=x+1 (a,b)=(-1,1)则f(x)g(x)=x^2-1

f(x)与g(x)在(-1,1)上的增函数,则f(x)*g(x)也是区间(-1,0)上是减函数,在[0,1)上是增函数,但是在(-1,1)上却不是增函数了


4.错 假设f(x)=x-1,g(x)=-x (a,b)=(0,1) 则f(x)/g(x)=-1 + 1/x

f(x)与g(x)在(a.b)上分别是递增与递减函数,且g(x)不等于0,但是f(x)/g(x)在(a.b)上是递减函数


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